Question

（12分）如圖所示，質量為M、內有半徑R的半圓形軌道的槽體放在光滑的平臺上，左端緊靠一臺階，質量為m的小物體從A點由靜止釋放，若槽內光滑。 求：

（1）小物體滑到圓弧最低點時的速度大小v
（2）小物體滑到圓弧最低點時，槽體對其支持力N的大小
（3）小物體上升的最大高度h

Answer 1

（1）；（2）；（3）R

試題分析：（1）設小物體由A落至圓弧最低點時的速度為v,取圓弧最低點為勢能零點，
由機械能守恒定律得：mgR=mv²      2分
得v=      1分
（2）在最低點對小球受力分析，由得：           2分
         1分
（3）小物體向上運動的過程中，m與M組成的系統在水平方向的動量守恒：
設小球滑至最高點時m與M的共同速度為v′
所以  mv＝（M+m）v′          2分
解得：v′＝          1分
此過程中系統機械能守恒，所以
mv²－（M+m）v′²=mgh        2分
解得m上升的最大高度h＝R.       1分