Question

（2013?永州一模）如右圖所示，A為有光滑曲面的固定軌道，軌道底端的切線方向是水平的．質(zhì)量M=40kg的小車B靜止于軌道右側(cè)，其上表面與軌道底端在同一水平面上．一個(gè)質(zhì)量m=20kg的物體C以2.0m/s的初速度從軌道頂端滑下，沖上小車B后經(jīng)一段時(shí)間與小車相對(duì)靜止并一起運(yùn)動(dòng)．若軌道頂端與底端的高度差h=1.6m．物體與小車板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.40，小車與水平面間的摩擦忽略不計(jì)．（取g=10m/s²），求：
（1）物體與小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度v；
（2）物體在小車上相對(duì)滑動(dòng)的距離L．

Answer 1

分析：（1）物體C從軌道上下滑時(shí)，只有重力做功，物體C的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出物體滑到軌道低端時(shí)的速度，物體C在小車上滑動(dòng)過(guò)程中，它們組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出物體與小車相對(duì)靜止的速度．
（2）物體在小車上滑動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于摩擦力做的功，由能量守恒定律可以求出物體在小車上相對(duì)滑動(dòng)的距離．

解答：解：（1）物體下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：mgh+

1

2

mv₁²=0+

1

2

mv₂²，
物體相對(duì)于小車板面滑動(dòng)過(guò)程動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₂=（m+M）v，
兩式聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
（2）設(shè)物體相對(duì)于小車板面滑動(dòng)的距離為L(zhǎng)
由能量守恒有：μmgL=

1

2

mv₂²-

1

2

（m+M）v²，
解得：L=3m；
答：（1）物體與小車保持相對(duì)靜止時(shí)的速度為2m/s；
（2）物體在小車上相對(duì)滑動(dòng)的距離為3m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求物體的速度、物體在小車上滑行的相對(duì)距離，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．