Question

（2013?永州一模）北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑均為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．以下判斷中正確的是（　　）

• A．這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B．衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動至位置B所需的時(shí)間為

  2πr

  3R

  r g

• C．如果使衛(wèi)星l加速，它就一定能追上衛(wèi)星2
• D．衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B的過程中萬有引力做正功

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力得出加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出大小，根據(jù)萬有引力提供向心力，求出角速度的大小，從而求出衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B所需的時(shí)間．衛(wèi)星1在軌道上若加速，所受的萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動離開原軌道，不會追上衛(wèi)星2．根據(jù)萬有引力方向與速度方向的關(guān)系，判斷萬有引力做功情況．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

r2

=ma，GM=gR²，聯(lián)立解得a=

R2g

r2

．軌道半徑相等，則向心加速度大小相等．故A正確．
B、根據(jù)G

Mm

r2

=mrω2，GM=gR²，聯(lián)立解得ω=

gR2 r3

，則衛(wèi)星從位置A運(yùn)動到位置B的時(shí)間t=

θ

ω

=

π 3

gR2 r3

=

πr

3R

r g

．故B錯誤．
C、如果衛(wèi)星1加速，萬有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動，離開原軌道，不會追上衛(wèi)星2．故C錯誤．
D、衛(wèi)星從位置A運(yùn)動到位置B，由于萬有引力方向與速度方向垂直，萬有引力不做功．故D錯誤．
故選A．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力以及萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運(yùn)用．