Question

【題目】速度可以用光電門測量，物理興趣小組的同學設想了一個通過測量速度來得到磁感應強度的方法。他們用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形線框cbb′c′。如圖甲所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計。可認為方框的cc′邊和bb′邊都處在磁極間。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。設磁場區域在豎直方向上足夠長，若測得方框下落的最大速度為vm，則下列說法正確的是

A.線框切割磁感線產生的最大感應電動勢為2BLvm

B.線框下落速度為時所受的安培力大小為

C.線框下落速度為時的加速度大小為

D.磁極間磁感應強度B的大小為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A. 方框被釋放后受到重力、安培力作用，由于安培力隨速度的增大而增大，由牛頓第二定律知，方框被釋放后先做速度增大、加速度逐漸減小的直線運動，當加速度等于零時方框的速度達到最大，此后方框以最大速度vm勻速下落。當方框以最大速度vm勻速下落時，感應電動勢最大為2BLvm，故A正確；

BC.方框下落速度為時其產生的感應電動勢和感應電流均為最大值的一半，由安培力公式可知，其所受安培力F'A也為最大值FA(即重力mg)的一半，由牛頓第二定律可知

mg-F'A=ma，

解得方框的加速度大小為

a=，

選項B正確，C錯誤；

D.速度最大時，依據二力平衡條件得

mg=FA，

質量

m=4AdL，

方框所受安培力的合力

FA=2BIL，

方框中電流

，

方框切割磁感線產生的最大等效感應電動勢

E=2BLvm，

方框電阻

，

聯立上述各式解得磁極間磁感應強度大小

，

選項D正確；

故選：ABD