Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的數(shù)字軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過同心O點(diǎn)且水平向右為x軸正方向，在O點(diǎn)正上方距盤面高h(yuǎn)=2．5m處有一個(gè)可間斷滴水的容器，從t=0時(shí)刻開始，容器沿水平軌道向X軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知t=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面時(shí)再滴下一滴水，取（結(jié)果可用根式表示）

（1）求每一滴水從離開容器到滴落至盤面的時(shí)間t；

（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，求圓盤的角速度應(yīng)滿足的條件；

（3）當(dāng)圓盤的角速度時(shí)，第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的距離，求容器的加速度a。

Answer 1

【答案】（1）（2）（n=1，2，3…）（3）

【解析】

試題分析：（1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．

每一滴水滴落到盤面上所用時(shí)間

（2）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線，則圓盤在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧度為，n為不為零的正整數(shù)．所以，即，其中n=1，2，3…

（3）第二滴水離開O點(diǎn)的距離為…①

第三滴水離開O點(diǎn)的距離為…②

（上面①②兩式中：…③），

又

即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及垂直x軸的方向上．

所以…④

聯(lián)列①②③④可得：．