Question

圖中ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的，BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計．一質量為m的小滑塊在A點從靜止狀態釋放，沿軌道滑下，最后停在D點，A點和D點的位置如圖所示，現用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由D點推回到A點，設滑塊與軌道間的動摩擦系數為μ，則推力對滑塊做的功等于（　　）

• A．mgh
• B．2mgh
• C．μmg（s+

  h

  sinθ

  ）
• D．μmgs+μmgshcosθ

Answer 1

分析：小滑塊由A→D的過程重力和摩擦力做功，根據動能定理可求出摩擦力做功和重力做功的關系；從D←A的過程，摩擦力做功和從A→D的過程一樣多，又緩緩地推，說明該過程始終處于平衡狀態，動能的變化量為零，利用動能定理即可求出推力對滑塊做的功．

解答：解：物體由A點下落至D點，設克服摩擦力做功為W_AD，由動能定理：mgh-W_AD=0，
      即   W_AD=mgh  ①
由于緩緩推，說明動能變化量為零，設克服摩擦力做功為W_DA，由動能定理
當物體從D點被推回A點，W_F-mgh-W_DA=0   ②
根據W=FLcosα可得：
由A點下落至D，摩擦力做得功為WAD=-μmgcosθ×

h

sinθ

-μmgs    ③
從D←A的過程摩擦力做功為，WDA=-μmgcosθ×

h

sinθ

-μmgs   ④
③④聯立得：W_AD=W_DA   ⑤
①②③聯立得：W_F=2mgh  故ACD錯誤B正確，
故選B．

點評：本題重點是抓住來回兩個過程摩擦力做功相等，理解緩緩推的意義，對來和會兩個過程應用動能定理即可求解．