Question

如圖所示，一輛運送沙子的自卸卡車裝滿沙子，沙粒之間的動摩擦因數為μ₁，沙子與車廂底部材料的動摩擦因數為μ₂，車廂的傾角用θ表示（已知μ₂＞μ₁），下列說法正確的是（ ）

A．要順利地卸干凈全部沙子，應滿足tanθ＞μ₂
B．要順利地卸干凈全部沙子，應滿足sinθ＞μ₂
C．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應滿足μ₂＞tanθ＞μ₁
D．只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應滿足μ₂＞μ₁＞tanθ

Answer 1

【答案】分析：當與車廂底部接觸的沙子從車上卸下時，全部沙子就能順利地卸干凈，此時沙子所受的重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力．當與車廂底部不接觸的沙子卸下，而與車廂底部接觸的沙子未卸下時，只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，根據重力的分力與最大靜摩擦力的關系，求出tanθ滿足的條件．
解答：解：A、B由題，μ₂＞μ₁，可知越是上層的沙子越容易卸下，當與車廂底部接觸的沙子從車上卸下時，全部沙子就能順利地卸干凈，則有  mgsinθ＞μ₂mgcosθ，得tanθ＞μ₂．故A正確，B錯誤．
C、D與車廂底部不接觸的沙子卸下，而與車廂底部接觸的沙子未卸下時，只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，這時，應有  mgsinθ＞μ₁mgcosθ，mgsinθ＜μ₂mgcosθ，得足μ₂＞tanθ＞μ₁．故C正確，D錯誤．
故選AC
點評：本題是實際的情景，實質上考查對最大靜摩擦力的理解能力，當外力大于最大靜摩擦力時，物體將發生相對滑動．