Question

如圖所示，勁度系數為K的輕質彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環頂點P，另一端系一質量為m的小球，小球穿在圓環上作無摩擦的運動．設開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態，從A點靜止開始運動，當小球運動到最低點時速率為υ，對圓環恰好沒有壓力．下列分析正確的是（　　）

• A、從A到B的過程中，小球的機械能守恒
• B、從A到B的過程中，小球受到彈簧的彈力做的功小于重力對它做的功
• C、小球過B點時，彈簧的彈力大小為mg+m

  υ2

  R

• D、小球過B點時，合力的功率不為0

Answer 1

分析：從A到B的過程中，小球的機械能減小．從A到B的過程中，小球受到彈簧的彈力做負功，重力做正功，根據動能定理分析兩個功之間的大小關系．小球過B點時，由重力和彈簧彈力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出彈簧的彈力．小球過B點時，合力與速度垂直，其功率為零．

解答：解：
A、以小球和彈簧組成的系統為研究對象，在小球從A到B的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，系統的機械能守恒，但小球的機械能不守恒，其機械能減小轉化為彈簧的彈性勢能．故A錯誤．
B、從A到B的過程中，小球受到彈簧的彈力做負功，重力做正功，此過程中，動能增加，則由動能定理得知，小球受到彈簧的彈力做的功小于重力對它做的功．故B正確．
C、由題，小球過B點時，對圓環恰好沒有壓力，則由重力和彈簧彈力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

R

，解得彈簧的彈力為F=mg+m

v2

R

．故C正確．
D、小球過B點時，合力與瞬時速度垂直，其功率為零．故D錯誤．
故選BC

點評：此題中小球的機械能不守恒，可以從能量轉化的角度進行分析．確定功的大小，可以根據動能定理分析總功的正負來判斷．