Question

如圖所示，勁度系數為K的輕質彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環頂點P，另一端系一質量為m的小球，小球穿在圓環上作無摩擦的運動．設開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態，當小球運動到最底點時速率為υ，對圓環恰好沒有壓力．下列分析正確的是（　　）

• A、從A到B的過程中，小球的機械能守恒
• B、從A到B的過程中，小球和彈簧的機械能減少
• C、小球過B點時，彈簧的彈力為mg+m

  υ2

  R

• D、小球過B點時，彈簧的彈力為mg+m

  υ2

  2R

Answer 1

分析：從A到B的過程中，小球的機械能不守恒，小球和彈簧的機械能守恒．小球過B點時，由重力和彈簧彈力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出彈簧的彈力．

解答：解：
A、B以小球和彈簧組成的系統為研究對象，在小球從A到B的過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，系統的機械能守恒，但小球的機械能不守恒，其機械能減小轉化為彈簧的彈性勢能．故A錯誤，B正確．
C、D由題，小球過B點時，對圓環恰好沒有壓力，則由重力和彈簧彈力的合力提供小球的向心力，根據牛頓第二定律得：
   F-mg=m

v2

R

，解得彈簧的彈力大小為F=mg+m

v2

R

．故C正確，D錯誤．
故選C

點評：本題要正確選擇機械能守恒定律的研究對象，是針對系統而言，機械能守恒，而小球和彈簧各自的機械能都不守恒．