Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有A、B兩個物體，A物體的質量mA=1kg，B物體的質量mB=4kg，A、B兩個物體分別與一個輕彈簧拴接，B物體的左端緊靠豎直固定墻壁，開始時彈簧處于自然長度，A、B兩物體均處于靜止狀態，現用大小為F=10N的水平恒力向左推A，將彈簧壓縮了20cm時，A的速度恰好為0，然后撤去水平恒力，求：

（1）運動過程中A物體的最大速度．
（2）運動過程中B物體的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：恒力做的功為：W=Fx=2J

彈簧具有的最大彈性勢能為：EP=W=2J

彈簧完全彈開達到原長時，A速度達到最大

EP= mA

vA= =2m/s

答：運動過程中A物體的最大速度是2m/s．

（2）當彈簧再次達到原長時，B物體的速度最大

根據系統動量守恒定律和能量守恒得

mAvA=mAv′A+mBv′B

mA = mA + mB

所以：vB=0.8m/s

答：運動過程中B物體的最大速度是0.8m/s．

【解析】（1）先分析物體的運動過程，恒力做的功全部 轉化為彈性勢能，彈簧完全彈開達到原長時，彈性勢能全部轉化為動能，
（2）當B物體離開墻面后整體的運動 動量守恒，彈簧完全彈開達到原長時，彈性勢能全部轉化為動能，B物體的速度最大根據系統動量守恒定律和能量守恒列式即可求解。
【考點精析】關于本題考查的機械能守恒及其條件和動量守恒定律，需要了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能得出正確答案．