Question

【題目】如圖甲所示的坐標系中，第四限象內存在垂直于紙面向里的有界勻強磁場，x方向的寬度OA=20cm，y方向無限制，磁感應強度B0=1×10-4T。現有一比荷為=2×1011C/kg的正離子以某一速度從O點射入磁場，α=60°，離子通過磁場后剛好從A點射出。

（1）求離子進入磁場B0的速度的大小；

（2）離子進入磁場B0后，某時刻再加一個同方向的勻強磁場，使離子做完整的圓周運動，求所加磁場磁感應強度的最小值；

（3）離子進入磁場B0后，再加一個如圖乙所示的變化磁場（正方向與B0方向相同，不考慮磁場變化所產生的電場），求離子從O點到A點的總時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

離子在磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑可由幾何關系求得，洛侖茲力提供向心力，根據向心力公式即可求得速度；根據牛頓第二定律和幾何關系求得半徑，再根據向心力公式即可求得B，進而求出外加磁場最小值；先算出離子在磁場中運動第一次遇到外加磁場的過程中軌跡對應的圓心角，由幾何關系求出此時施加附加磁場時離子在磁場中能做的圓周運動的最大半徑，根據向心力公式求出離子在有附加磁場時運動半徑，判斷粒子是否能做完整的圓周運動，對照外加磁場的規律求出粒子做圓周運動的次數，最后求得總時間。

（1）粒子軌跡如圖所示：

由幾何關系得離子在磁場中運動時的軌道半徑

離子在磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力：

求得：

（2）由知，B越小，r越大。設離子在磁場中最大半徑為R

由幾何關系得：

由牛頓運動定律得

求得

則外加磁場

（3）離子在原磁場中運動周期：

離子在磁場中運動第一次遇到外加磁場的過程中軌跡對應的圓心角

此時施加附加磁場時離子在磁場中能做的圓周運動的最大半徑為r2

由幾何關系知：

離子在有附加磁場時運動半徑為r3，則

求得

因，所以離子能做完整的圓周運動

離子在外加磁場后時，

對照外加磁場的規律可知，每隔離子在周期性外加磁場時，離子恰可做一次完整的勻速圓周運動，共做三次，最后在A點離開磁場。

離子從O點進入到A點射出的總時間為