Question

光滑平行的金屬導軌長為2m，兩導軌間距為0.5m，軌道平面與水平面的夾角為30°．導軌上端接一阻值為0.5Ω的電阻R，其余電阻不計．軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度為1T．有一不計電阻的金屬棒ab的質量為0.5kg，放在導軌的最上端，如圖所示．當ab棒從最上端由靜止開始自由下滑，到達底端脫離軌道時，電阻上產生的熱量為1J．則金屬棒在軌道上運動的過程中流過電阻R的電量大小為

2

C，金屬棒速度的最大值為

4

m/s．

Answer 1

分析：根據q=

△Φ

R總

求出通過電阻R的電量．金屬棒到達底端時速度最大，根據能量守恒定律求出金屬棒的最大速度．

解答：解：通過電阻R的電量q=

△Φ

R總

=

BLs

R

=

1×0.5×2

0.5

C=2C．
根據能量守恒定律得，mgxsin30°=

1

2

mvm2+Q
解得v_m=4m/s．
故答案為：2，4．

點評：解決本題的關鍵會根據法拉第電磁感應定律推導出電量的表達式，以及能夠熟練運用能量守恒定律，本題不能通過合力為零時，速度最大去求解，因為到達底端時合力還不為零．