Question

（10分）設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即（其中k為比例系數）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r,球的體積為，設雨點的密度為，求：
(1)每個雨點最終的運動速度（用、r、g、k表示）；
(2)雨點的速度達到時，雨點的加速度a為多大？

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）由于雨點接近地面時近似勻速直線運動
因此
而
，
而
聯立得：
（2）根據牛頓第二定律
而此時
整理得