Question

如圖所示，從足夠長的固定斜面的頂端先、后兩次水平拋出一小球，第一次拋出時的初速度為，第二次拋出時的初速度為，小球落到斜面前瞬間，其速度大小分別、（注：、為未知）。已知斜面的傾角為，重力加速度為。不計空氣阻力。

（1）求小球從到的時間
（2）求小球自第二次拋出到離斜面最遠點所用的時間
（3）試證明速度、的方向平行

Answer 1

（1）
（2）
（3）設速度、與水平方向的夾角分別為、
對位移分解，由（1）問可知：              （ 1分 ）
對速度分解，由（2）問可知：              （ 1分 ）
由上兩式得                                 （ 1分 ） 
所以 ，
即證得 速度、的方向平行                             （ 1分 ）

（1）對位移分解，有

水平分位移      豎直分位移   （ 1分 ）
由圖可知                        （ 1分 ）
解得                                 （ 1分 ）
（2）當速度方向與斜面平行時，小球離斜面最遠，對此時速度分解 有
水平分速度  豎直分速度    （ 1 分）
由右圖知：       （ 1分 ）
解得         （ 1分 ）
（3）證明：設速度、與水平方向的夾角分別為、
對位移分解，由（1）問可知：              （ 1分 ）
對速度分解，由（2）問可知：              （ 1分 ）
由上兩式得                                 （ 1分 ） 
所以 ，
即證得 速度、的方向平行                             （ 1分 ）