Question

【題目】如圖所示，足夠長的長木板AB質量M＝2 kg在水平地面上，可視為質點的木塊質量m＝1 kg在長木板的左端A處，木塊與長木板保持相對靜止一起向右運動，當右端B經過地面上O點時速度為v0＝5 m/s，長木板與P點處的擋板瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變。已知O點與P點間距離x0＝4.5m，木板與地面間動摩擦因數μ1＝0.1，木塊與長木板間動摩擦因數μ2＝0.4，g取10 m/s2。

（1）求長木板碰擋板時的速度v1的大小；

（2）當木塊與擋板的距離最小時，木塊與長木板左端A之間的距離。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）4.25 m

【解析】

（1）對木板和木塊組成的系統運用牛頓第二定律，求出整體的加速度，結合勻變速直線運動的速度位移公式求出木板碰擋板時的速度大小。
（2）分別對m和M分析，根據牛頓第二定律求出m和M的加速度，結合m和M的運動規律，當木塊速度為零時木塊與擋板的距離最小，結合運動學公式求出當木塊與擋板的距離最小時，木塊與長木板左端A之間的距離。

（1）設木塊與長木板一起向右運動運動過程中加速度大小為a，則

μ1(m＋M)g＝(m＋M)a

解得 a=1 m/s2。

v1＝4 m/s

（2）設碰撞后木塊在長木板上滑動過程中長木板加速度大小為a1，木塊加速度大小為a2，則

μ1(m＋M)g +μ2mg=Ma1

μ2mg＝ma2

解得 a1=3.5m/s2，a2＝4m/s2

當木塊速度為零時木塊與擋板的距離最小，設從與擋板碰撞到木塊速度為零經過的時間為t1，長木板通過的距離為x1，木塊通過的距離為x2，木塊與長木板左端A之間的距離為x3，則

v1＝a2t1

解得 t1＝1 s，x1=2.25 m，x2＝2 m。

x3＝4.25 m