Question

（16分）如下圖（a）所示，間距為L、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B，在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度B_t的大小隨時間t變化的規律如下圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域I內的導軌上由靜止釋放。在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。已知ab棒和cd棒的質量均為m、電阻均為R，區域Ⅱ沿斜面的長度為2L，在t=t_x時刻（t_x未知）ab棒恰進入區域Ⅱ，重力加速度為g。
求：
（1）通過cd棒電流的方向和區域I內磁場的方向
（2）當ab棒在區域Ⅱ內運動時cd棒消耗的電功率和熱量
（3）ab棒開始下滑至EF的過程中流過導體棒cd的的電量

Answer 1

(1)垂直于斜面向上(2) (3)

試題分析：（1）通過cd棒的電流方向: d→c                           …………（1分）
區域I內磁場方向: 為垂直于斜面向上                    …………（1分）
（2）對cd棒，F_安=BIL=mgsinθ，
所以通過cd棒的電流大小                 …………（2分）
當ab棒在區域II內運動時cd棒消耗的電功率:
P=I²R=                              …………（2分）
由能量守恒，  
               …………（4分）
（3）ab棒在到達區域II前做勻加速直線運動，a==gsinθ
cd棒始終靜止不動，ab棒在到達區域II前、后，回路中產生的感應電動勢不變，
則ab棒在區域II中一定做勻速直線運動，可得;
    所以  ……（2分）
ab棒在區域II中做勻速直線運動的速度
ab棒在區域II中運動的時間t₂==   …………（1分）
ab棒從開始下滑至EF的總時間t=t_x+t₂=2 …………（1分）
     …………（2分）
點評：解決這類問題的關鍵是弄清電路結構，正確分析電路中的電流以及安培力的變化情況．