Question

如圖所示．光滑的平行金屬導(dǎo)軌長為L、間距為d，軌道平面與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌上端接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌所在空間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.有一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計(jì)．已知棒ab從導(dǎo)軌最上端由靜止開始下滑到最底端的過程中，整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為Q，重力加速度為 g，求：

(1)當(dāng)棒沿導(dǎo)軌滑行的速度為v時(shí)，ab棒兩端的電勢(shì)差U_ab；
(2)棒下滑到軌道最底端時(shí)的速度；
(3)整個(gè)過程通過電阻R的電荷量.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bdv    ①
ab棒兩端的電壓②
由右手定則知a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)③
ab棒兩端的電勢(shì)差    ④
(2)根據(jù)能量守恒定律：
             ⑤
解得：    ⑥
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值     ⑦
感應(yīng)電流平均值           ⑧
電荷量               
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)能夠分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)a=0時(shí)，速度達(dá)到最大．同時(shí)速度大小牽動(dòng)著安培力的大小，改變物體受力，從而影響運(yùn)動(dòng)．注意動(dòng)能定理求出的熱量，并不是金屬棒的熱量，而是金屬棒與內(nèi)阻共有的．