Question

兩平行金屬板A、B水平放置，一個質量為m=5×10^-6kg 的帶電微粒以v₀=2m/s的水平速度從兩板正中位置射入電場，如圖所示，A、B間距為d=4cm，板長l=10crn．（g取10m/s² ）
（1）當A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時，微粒恰好不發生偏轉，求該微粒的電性和電荷量．
（2）令B板接地，要使該微粒能穿過電場，求A板的電勢．

Answer 1

分析：（1）當A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時，微粒恰好不發生偏轉，則知微粒做勻速直線運動，重力與電場力平衡，即可分析微粒的電性，由平衡條件求出電量．
（2）研究臨界情況：微粒剛好從B板右端和A板右端射出時的情況．微粒在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為0的勻加速運動，由運動學公式求出加速度，由牛頓第二定律求出A板的電勢．

解答：解：（1）板間場強為  E=

U

d

=

1.0×103

4×10-2

=2.5×104V/m        
根據題意，當A、B間電壓U_AB=1.0×10³V時，微粒恰好不發生偏轉，則知微粒做勻速直線運動，重力與電場力平衡，可知該微粒帶負電，有
 qE=mg
得   q=

mg

E

=

5×10-6×10

2.5×104

=2.0×10-9C              
（2）若微粒剛好從B板右端射出時
 運動時間 t=

L

v0

 豎直位移  

d

2

=

1

2

a1t2
解得加速度 a₁=16m/s²          
設A板電勢為φ₁時，由加速度a₁=

mg-q φ1 d

m

  得到 a₁=g-

qφ1

md

  解得φ₁=-600V
微粒剛好從A板右端射出時，設A板電勢為φ₂，同理有
  運動時間 t=

L

v0

  豎直位移  

d

2

=

1

2

a2t2
解得 a₂=16m/s²
而a₂=

qφ2

md

-g，解得  φ₂=2600V        
則要使微粒從兩板間飛出，A板的電勢φ的取值為：-600V≤φ≤2600V
答：（1）該微粒的電性是負電荷，電荷量為2×10^-9C．
（2）令B板接地，要使該微粒能穿過電場，A板的電勢為-600V≤φ≤2600V．

點評：本題第1問是勻速直線運動，屬于力平衡問題；第2問是類平拋運動，難點是分析隱含的臨界情況，運用運動的分解法求解電勢的范圍．