Question

【題目】如圖所示，固定的凹槽表面光滑水平，其內(nèi)放置一U形滑板N，滑板兩端為半徑R＝0.45 m的1/4光滑圓弧面，A和D分別是圓弧的端點(diǎn)，BC段表面水平、粗糙，與兩圓弧相切，B、C為相切點(diǎn)。小滑塊P1和P2的質(zhì)量均為m，滑板的質(zhì)量M＝4 m。P1、P2與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.10和μ2＝0.40，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。開(kāi)始時(shí)滑板N緊靠凹槽的左端，P2靜止B點(diǎn)，P1以v0＝4.0 m/s的初速度從A點(diǎn)沿圓弧自由滑下，在B點(diǎn)與P2發(fā)生彈性碰撞，碰后P1、P2的速度交換。當(dāng)P2滑到C點(diǎn)時(shí)，滑板N恰好與凹槽的右端相碰并與凹槽粘牢，P2則繼續(xù)滑動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度剛好為零。P1與P2視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10 m/s2．問(wèn)：

⑴P2在BC段向右滑動(dòng)時(shí)，滑板的加速度為多大？

⑵BC長(zhǎng)度為多少？

⑶N、P1和P2最終靜止后，P1與P2間的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.8m/s2（2）⑶

【解析】試題分析： 根據(jù)動(dòng)能定理求出小滑塊P1滑到底端時(shí)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒求出BC長(zhǎng)度；在由速度位移公式求出P1與P2間的距離。

（1）P1滑到最低點(diǎn)速度為，由動(dòng)能定理有：

解得：

由題意可知： =5m/s

P2向右滑動(dòng)時(shí)，假設(shè)P1與滑板相對(duì)靜止， 把P1、M看成一個(gè)整體由牛頓第二定律有：

帶入數(shù)據(jù)解得：

此時(shí)對(duì)P1有：

故P1與滑板相對(duì)靜止，滑板的加速度為0.8m/s2。

（2）P2滑到C點(diǎn)速度為，由動(dòng)能定理得

帶入數(shù)據(jù)解得：

P1、P2碰撞到P2滑到C點(diǎn)時(shí)，設(shè)P1、M速度為v，

由動(dòng)量守恒定律：

解得：

把P1、P2、M看成一個(gè)系統(tǒng)，由能量守恒有：

解得：

⑶滑板碰后，P1向右滑行距離：

P2向左滑行距離：

所以P1、P2靜止后距離：