Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點，斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質軟細繩跨過定滑輪（不計滑輪摩擦）分別連接小物塊P、Q（兩邊細繩分別與對應斜面平行），并保持P、Q兩物塊靜止，若P間距為L1=0.25m，斜面MN足夠長，物塊PC質量m1=3kg，與MN間的動摩擦因數 ，（g取l0m/s2，斜面與水平面夾角如圖所示，sin37°=0.60cos37°=0.80）求：

（1）小物塊Q的質量m2；

（2）燒斷細繩后，物塊P第一次到達D點時對軌道的壓力大小；

（3）燒斷細繩后，物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】試題分析：根據共點力平衡條件列式求解；先根據動能定理列式求出到D點的速度，再根據牛頓第二定律求壓力；直接根據動能定理全程列式求解。

（1）根據共點力平衡條件，兩物體的重力沿斜面的分力相等，有：m1gsin53°=m2gsin37°

解得：m2=4kg

即小物塊Q的質量為4kg。

（2）滑塊由P到D過程，根據動能定理，得：

根據幾何關系，有：h=L1sin53°+R（1﹣cos53°）

在D點，支持力和重力的合力提供向心力：

解得：FD=78N

由牛頓第三定律得，物塊P對軌道的壓力大小為78N．

（3）最后物體在CM之間來回滑動，且到達M點時速度為零

對從P到M過程運用動能定理，得到：mgL1sin53°﹣μmgcos53°L總=0

解得：L總=1.0m

即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m.