Question

【題目】如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，OB與OC夾角為37°，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，該圖線截距為2N，且過(guò)（0.5m，4N）點(diǎn)，取g＝10m/s2，求：

(1)滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；

(2)若要求滑塊不脫離圓軌道，則靜止滑下的高度為多少；

Answer 1

【答案】(1) 滑塊的質(zhì)量為0.2kg，圓軌道的半徑為1m；(2) h1≤1m或者h2≥2.5m

【解析】

（1）當(dāng)H＝0時(shí)，由圖象截距可知

F＝mg＝2N

則

m＝0.2kg

由圖象知，H＝0.5m，對(duì)軌道的壓力 F1＝4N

根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

滑塊在C點(diǎn)，由向心力公式有

聯(lián)立解得

R＝1m。

（2）不脫離軌道分兩種情況：

①到圓心等高處速度為零

由機(jī)械能守恒定律可知，滑塊從靜止開(kāi)始下滑高度

h1≤R＝1m

②通過(guò)最高點(diǎn)，通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件

設(shè)下落高度為H0，由機(jī)械能守恒定律得

解得

H0＝2.5m

則應(yīng)該滿足下落高度

h2≥2.5m。