Question

【題目】如圖所示半徑R=0.6m的光滑圓弧軌道BCD與足夠長的粗糙軌道DE在D處平滑連接，O為圓弧軌道BCD的圓心，C點為圓弧軌道的最低點，半徑OB、OD與OC的夾角分別為53°和37°。將一個質量m=0.5kg的物體(視為質點)從B點左側高為h=0.8m處的A點水平拋出，恰從B點沿切線方向進入圓弧軌道。已知物體與軌道DE間的動摩擦因數=0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0. 6，cos37°=0.8。求：

(1)物體水平拋出時的初速度大小v0；

(2)物體在c點時對軌道的壓力大小

(3)物體在軌道DE上運動的路程s。

Answer 1

【答案】(1) 3m/s (2) 29.8N (3) 137/124≈1.1m

【解析】

物體做平拋運動，由自由落體運動的規律求出物體落在A時的豎直分速度，然后應用運動的合成與分解求出物體的初速度大小v0；先由機械能守恒求出物體在C點的速度和D點的速度，然后由牛頓第二定律和動能定理即可求解。

（1）物體在拋出后豎直方向做自由落體運動，

豎直方向有：

物體恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道，則

代入數據解得：

則B點的速度為：

（2）B到C的過程中根據動能定理得：

在C根據牛頓第二定律可得：

聯立并代入數據解得：

（3）C到D的過程中根據動能定理得：

物體在斜面DE上受到的摩擦力為：f=μmgcos37°=0.8×0.5×10×0.8N=3.2N
因重力的分力小于摩擦力，故物體在DE上最終靜止；設物體在軌道DE上運動的距離S，則由動能定理可知：

聯立解得：