Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30°的斜面體C靜置于水平面上，質量為m的小物塊在沿斜面向上的恒力作用下，從A點由靜止開始運動，物塊與斜面間的動摩擦因數μ= ，重力加速度為g．

（1）若斜面體保持靜止，t時間內物塊由A運動到B，到達B點時速度為v．求物塊加速度a的大小及恒力F的大小；
（2）在（1）情況下，物塊運動過程中，求斜面體受到水平面的摩擦力；
（3）若水平面光滑，小物塊在大小為F=mg，沿斜面向上的恒力作用下，與斜面體C保持相對靜止一起向右運動，且兩者間無相對滑動趨勢，求斜面體的質量M．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據加速度的定義式可得加速度大小為：a= ；

以物體為研究對象，受力分析如圖所示，

根據牛頓第二定律可得：F﹣mgsin30°﹣μmgcos30°=ma，

解得：F=mg+ ；

答：物塊加速度的大小為 ，恒力F的大小為mg+ ；

（2）解：以斜面為研究對象進行受力分析如圖所示，

水平方向根據共點力的平衡條件可得地面對斜面的摩擦力為：

f=Nsinθ+f′cosθ=mgcosθsinθ+μmgcosθsinθ= ；

方向向左；

答：在（1）情況下，物塊運動過程中，斜面體受到水平面的摩擦力為 ，方向向左；

（3）解：以m為研究對象，在水平方向根據牛頓第二定律可得：Fcos30°﹣Nsin30°=ma，

在豎直方向：Fsin30°+Ncos30°=mg，

以整體為研究對象，水平方向根據牛頓第二定律可得：Fcos30°=（M+m）a，

聯立解得：M= ．

答：若水平面光滑，小物塊在大小為F=mg，沿斜面向上的恒力作用下，與斜面體C保持相對靜止一起向右運動，且兩者間無相對滑動趨勢，斜面體的質量為 ．

【解析】（1）根據加速度的定義式可得加速度大小；以物體為研究對象，根據牛頓第二定律可得恒力F大小；（2）以斜面為研究對象進行受力分析，水平方向根據共點力的平衡條件可得地面對斜面的摩擦力；（3）以m為研究對象，在水平方向和豎直方向根據牛頓第二定律列方程；再以整體為研究對象，水平方向根據牛頓第二定律列方程聯立求解．