Question

【題目】如圖所示，A、B是水平傳送帶的兩個端點，起初以的速度順時針運轉，今將一小物塊（可視為質點）無初速度地輕放在A處，同時傳送帶以的加速度加速運轉，物體和傳送帶間的動摩擦因數為0.2，水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道CPN，其形狀為半徑R=0.8 m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，PN為其豎直直徑，C點與B點的豎直距離為R，物體離開傳送帶后由C點恰好無碰撞落入軌道，，求：

（1）物塊由A端運動到B端所經歷的時間。

（2）AC間的水平距離；

（3）判斷物體能否沿圓軌道到達N點。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）不能

【解析】（1）物體離開傳送帶后由C點無碰撞落入軌道，則得在C點物體的速度方向與C點相切，與豎直方向成45°，有

物體從B點到C做平拋運動，豎直方向：，

水平方向：

得出，

物體剛放上傳送帶時，由牛頓第二定律有：

得：

物體歷時后與傳送帶共速，則有：，，得：

故物體此時速度還沒有達到，且此后的過程中由于，物體將和傳送帶以共同的加速度運動，設又歷時到達B點

，得：

所以從A運動倒B的時間為：

AB間的距離為：

（2）從B到C的水平距離為：

所以A到C的水平距離為：

（3）物體能到達N點的速度要求：

解得：

對于小物塊從C到N點，設能夠到達N位置且速度為v′N，由機械能守恒得：

span>解得：

故物體不能到達N點