Question

在光滑的水平桌面上有一長L=2米的木板C，它的兩端各有一塊檔板，C的質量m_C=5千克，在C的正中央并排放著兩個可視為質點的滑塊A和B，質量分別為m_A=1千克，m_B=4千克。開始時，A、B、C都處于靜止，并且A、B間夾有少量塑膠炸藥，如圖15-1所示。炸藥爆炸使滑塊A以6米/秒的速度水平向左滑動，如果A、B與C間的摩擦可忽略，兩滑塊中任一塊與檔板碰撞后都與擋板結合成一體，爆炸和碰撞所需時間都可忽略。

小題1:(1)當兩滑塊都與檔板相碰撞后，板C的速度多大?
小題2:(2)到兩個滑塊都與檔板碰撞為止，板的位移大小和方向如何?

Answer 1

【答案1】C板的速度為零。
【答案2】C的位移為：S_C=V_Ct₂=1×0.3=0.3米，方向向左。

   

【解析1】(1)設向左的方向為正方向。炸藥爆炸前后A和B組成的系統水平方向動量守恒。設B獲得的速度為m_A，則m_AV_A+m_BV_B=0，所以：V_B=-m_AV_A/m_B=-1.5米/秒對A、B、C組成的系統，開始時都靜止，所以系統的初動量為零，因此當A和B都與檔板相撞并結合成一體時，它們必靜止，所以C板的速度為零。
【解析2】
(2)以炸藥爆炸到A與C相碰撞經歷的時間：t₁=(L/2)/V_A=1/6秒，
在這段時間里B的位移為：S_B=V_Bt₁=1.5×1/6=0.25米，
設A與C相撞后C的速度為V_C，A和C組成的系統水平方向動量守恒：m_AV_A=(m_A+m_C)V_C，
所以V_C=m_AV_A/(m_A+m_C)=1×6/(1+5)=1米/秒
B相對于C的速度為：　 V_BC=V_B-V_C=(-1.5)-(+1)=-2.5米/秒
因此B還要經歷時間t₂才與C相撞：
　 t₂==(1-0.25)/2.5=0.3秒，
故C的位移為：S_C=V_Ct₂=1×0.3=0.3米，
方向向左，如圖15-2所示。