Question

（12分）如圖為光滑且處于同一豎直平面內兩條軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合．現有一質量m=0.1kg可視為質點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放（取g=10m/s²）．

（1）若要使小球經C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少要有多高？
（2）若小球靜止釋放處離C點的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h．
（3）若小球自H=0.3m處靜止釋放，求小球到達F點對軌道的壓力大小．

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）要使小球能沿圓軌道運動，通過圓周最高點D的速度至少為
從A到D過程機械能守恒：    
得
（2）若高度小于第一問中最小高度，即不能通過D點，小球在D點離開軌道作平拋運動，設小球在D點的速度為v₂
水平方向
豎直方向
從A到D過程機械能守恒：
由以上各式可得
（3）小球從A到F過程機械能守恒：   
由向心力公式：
得   
由牛頓第三定律可知：球在F點對軌道的壓力大小為