Question

已知氘核質量為2.013 6 u，中子質量為1.008 7 u,He核的質量為3.015 0 u；

(1)寫出兩個氘核聚變成He核反應方程；

(2)計算上述核反應中釋放的核能；

(3)若兩個氘核以相等的動能0.35 MeV作對心碰撞即可發生上述核反應，其釋放的核能全部轉化為機械能，則反應中生成的He核和中子的動能各是多少?

Answer 1

(1)H+H→He+n

(2)3.26 MeV

(3)0.99 MeV 2.97 MeV

解析:

應用質量數守恒和核電荷數守恒不難寫出核反應方程為²₁H+²₁H→³₂He+¹₀n

其質量虧損

Δm=2m_D-(m_He+m_n)

=2×2.013 6 u-(3.015 0+1.008 7)u

=0.003 5 u

因1 u相當于931.5 MeV，所以核反應釋放的核能為ΔE=0.003 5×931.5 MeV=3.26 MeV。

題設該核反應中釋放的核能全部轉化為機械能——即轉化為³₂He核和中子的動能。

設³₂He核和中子的質量分別為m₁、m₂,速度大小分別為v₁、v₂，則由動量守恒及能量的轉化和守恒定律得

m₁v₁-m₂v₂=0                                    ①

E₁+E₂=2E₀+ΔE                                  ②

上式中E₁為³₂He的動能，E₂為中子的動能

E₁=m₁v²₁,E₂=m₂v²₂

E₁E₂=                          ③

由②、③聯立解得

E₁=(2E₀+ΔE)

=(2×0.35+3.26) MeV

=0.99 MeV

E₂=(2E₀+ΔE)=×(2×0.35+3.26) MeV

=2.97 MeV