Question

在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來．假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀．已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為r，周期為T．火星可視為半徑為R的均勻球體．求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）求衛星第二次落到火星表面時速度的大小，不計火星大氣阻力．

Answer 1

分析：（1）結合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．
（2）根據動能定理求出衛星第二次落到火星表面時的速度大小．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力有：G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2．
根據萬有引力等于重力得，mg=G

Mm

R2

=mg
聯立兩式解得g=

4π2r3

T2R2

．
（2）根據動能定理得，
mgh=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得v=

v 2 0 + 8π2r3 T2R2 h

．
答：（1）火星表面的重力加速度為

4π2r3

T2R2

．
（2）衛星第二次落到火星表面時速度的大小為v=

v 2 0 + 8π2r3 T2R2 h

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．