Question

（18分）在平面直角坐標系的第一象限內存在一有界勻強磁場，該磁場的磁感應強度大小為B＝0．1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐標原點O處有一正離子放射源，放射出的正離子的比荷都為＝1×10⁶C／kg，且速度方向與磁場方向垂直。若各離子間的相互作用和離子的重力都可以忽略不計。
（1）如圖甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁場，∠OAC＝30°，AO邊的長度l＝0．3m，正離子從O點沿x軸正方向以某一速度射入，要使離子恰好能從AC邊射出，求離子的速度大小及離子在磁場中運動的時間。
（2）如圖乙所示，若第一象限存在一未知位置的有界勻強磁場，正離子放射源放射出不同速度的離子，所有正離子入射磁場的方向均沿x軸正方向，且最大速度v_m＝4．0×10 ⁴m／s，為保證所有離子離開磁場的時候，速度方向都沿y軸正方向，試求磁場的最小面積，并在圖乙中畫出它的形狀。

Answer 1

（1）     （2）

試題分析：（1）正粒子在磁場中做勻速圓周運動，粒子剛好從AC邊上的D點射出時，即軌跡與AC相切與D點。如圖甲所示，粒子軌跡圓的圓心為，軌跡半徑為

有幾何關系可得  得
洛倫茲力提供向心力：
得
恰好從D點射出時，粒子轉過的圓心角
圓周運動的周期
粒子在磁場中運動時間
（2）所以粒子進入磁場后都沿逆時針做勻速圓周運動，入射速度沿x軸正向，出射方向沿y軸正方向，速度偏向角，而且所有粒子圓周運動圓心都在 y軸正方向上。滿足要求的最小磁場區域如下圖所示

根據洛倫茲力提供向心力
整理得圓周運動的最大半徑
所有磁場區域的最小面積為