Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角為θ，已知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)為μ，重力加速度大小為g。

(1)若 ，若小物塊受到的摩擦力恰好為零，求；

(2)求要使小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)陶罐壁靜止，求陶罐轉(zhuǎn)動(dòng)的最大值角速度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

小物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解；當(dāng)時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，當(dāng)角速度最大時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下達(dá)最大值，根據(jù)牛頓第二定律及平衡條件求解最大角速度

（1）當(dāng)摩擦力為零，支持力和重力的合力提供向心力，有：，
解得；

（2）當(dāng)時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，當(dāng)角速度最大時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下達(dá)最大值，設(shè)此最大角速度為，

由牛頓第二定律得，，
聯(lián)立以上三式解得：；