Question

【題目】如圖，質量為的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為的人向連，輕繩OA與豎直方向的夾角，物體甲及人均處于靜止狀態，（已知，，，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：

（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大？

（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若人的質量，人與水平面之間的動摩擦因數為，則欲使人在水平面上不滑動，物體甲的質量最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】（1）、；（2）

【解析】試題分析：（1）以結點O為研究對象，如圖，

沿水平方向和豎直方向建立直角坐標系，將分解，由平衡條件有：

，

聯立得，

故輕繩OA、OB受到的拉力分別為、；

（2）人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，

由平衡條件得：方向水平向左；

（3）當甲的質量增大到人剛要滑動時，質量達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值．

當人剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值

由平衡條件得：，又

聯立得：

即物體甲的質量最大不能超過。