Question

【題目】研究兩個小球在軌道水平部分碰撞的規律（動量守恒定律）：先安裝好如圖1實驗裝置，在地上鋪一張白紙．白紙上鋪放復寫紙，記下重錘線所指的位置O．之后的實驗步驟如下：

步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止滾下，并落在地面上．重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置；

步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點由靜止滾下，使它們碰撞．重復多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置；

步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度．

（1）上述實驗除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有 ________ ．

A．A、B兩點間的高度差h1　

B．B點離地面的高度h2

C．小球1和小球2的質量m1、m2　 　

D．小球1和小球2的半徑r

（2）當所測物理量滿足 ________________ 時（用所測物理量的字母表示），說明兩球碰撞遵守動量守恒定律．如果還滿足_________________時（用所測物理量的字母表示），說明兩球碰撞發生彈性碰撞．

（3）完成上述實驗后，某實驗小組對裝置進行了如圖2所示的改造．在水平槽末端與水平地面間放置了一個斜面，斜面的頂點與水平槽等高且無縫連接．使小球1仍從斜槽上A點由靜止滾下，重復實驗步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點M′、P′、N′．用刻度尺測量斜面頂點到M′、P′、N′三點的距離分別為l1、l2、l3．則驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式為__________________ （用所測物理量的字母表示）．

Answer 1

【答案】 C m1OP=m1OM+m2ON m1（OP）2=m1（OM）2+m2（ON）2 m1=m1+m2

【解析】 (1)根據動量守恒得,m1OP=m1OM+m2ON,所以除了測量線段OM、OP、ON的長度外,還需要測量的物理量是小球1和小球2的質量m1、m2.

故選：C。

(2)因為平拋運動的時間相等,則水平位移可以代表速度,OP是A球不與B球碰撞平拋運動的位移,該位移可以代表A球碰撞前的速度,OM是A球碰撞后平拋運動的位移,該位移可以代表碰撞后A球的速度,ON是碰撞后B球的水平位移,該位移可以代表碰撞后B球的速度,當所測物理量滿足表達式m1OP=m1OM+m2ON,說明兩球碰撞遵守動量守恒定律,由功能關系可知,只要成立，則機械能守恒,故若m1OP2=m1OM2+m2ON2，說明碰撞過程中機械能守恒，說明兩球的碰撞是彈性碰撞。

(3)碰撞前,m1落在圖中的P′點,設其水平初速度為v1.小球m1和m2發生碰撞后,m1的落點在圖中M′點,設其水平初速度為v′1,m2的落點是圖中的N′點,設其水平初速度為v2.設斜面BC與水平面的傾角為α，

由平拋運動規律得： ，

解得

同理

可見速度正比于

所以只要驗證m1=m1+m2即可。