Question

【題目】如圖所示，帶有 光滑圓弧的小車A的半徑為R，靜止在光滑水平面上．滑塊C置于木板B的右端，A、B、C的質量均為m，A、B底面厚度相同．現B、C以相同的速度向右勻速運動，B與A碰后即粘連在一起，C恰好能沿A的圓弧軌道滑到與圓心等高處，求：

（1）B、C一起勻速運動的速度為多少
（2）滑塊C返回到A的底端時AB整體和C的速度為多少
（3）滑塊C返回到A的底端時C對A的壓力為多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：設BC的初速度為v0，AB相碰過程中動量守恒，碰后總體質量2m，速度u，選取需要為正方向，則：

mv0=2mu，

得u= v0，

C滑到最高點的過程中，由動量守恒定律：mv0+2m u=（m+2m）u′

由機械能守恒： mv02+ 2mu2﹣ （m+2m）u/2=mgh

解得：

答：B、C一起勻速運動的速度為 ；

（2）解：C從底端滑到頂端再從頂端滑到底部的過程中，滿足水平方向動量守恒、機械能守恒，有：

mv0+2mu=mv1+2mv2

mv02+ 2mu2= mv12+ 2mv22

解得： ，

答：滑塊C返回到A的底端時AB整體為 ，C的速度為 ；

（3）解：滑塊C在A的底端時相對A向左運動（對地速度向右），其相對A滑動的速度為：

Vx=v1﹣v2

由圓周運動規律：F﹣mg=

解得：F=4mg

答：滑塊C返回到A的底端時C對A的壓力為4mg．

【解析】（1）AB組成的系統水平方向不受力，滿足動量守恒，可求得滑塊B與A碰撞后的速度時速度，再以ABC為系統水平方向動量守恒，求得C到達A的最高點時ABC的速度，再根據能量守恒求得B、C一起勻速運動的速度；（2）根據動量守恒定律與機械能守恒即可求出滑塊C返回到A的底端時AB整體和C的速度為多少（3）C與AB都需要運動，但C相對于A向左運動，先求出相對速度，然后由牛頓第二定律即可求出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解向心力(向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力)，還要掌握功能關系(當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1)的相關知識才是答題的關鍵．