Question

【題目】如圖所示，形狀完全相同的光滑弧形槽A, B靜止在足夠長的光滑水平面上，兩弧形槽相對放置，底端與光滑水平面相切，弧形槽高度為h, A槽質量為2m, B槽質量為M。質量為m的小球，從弧形槽A頂端由靜止釋放，重力加速度為g，求:

(1)小球從弧形槽A滑下的最大速度;

(2)若小球從B上滑下后還能追上A，求M, m間所滿足的關系:

Answer 1

【答案】（1）（2）M＞3m

【解析】

（1）小球到達弧形槽A底端時速度最大。設小球到達弧形槽A底端時速度大小為v1，槽A的速度大小為v2。

小球與弧形槽A組成的系統在水平方向動量守恒，以水平向右為正方向，小球下滑過程中，由動量守恒定律得：mv1﹣2mv2＝0

由機械能守恒定律的：mgh＝mv12+2mv22

聯立解得：，

（2）小球沖上弧形槽B后，上滑到最高點后再返回分離，設分離時小球速度反向，大小為v3，弧形槽B的速度為v4．整個過程二者水平方向動量守恒，則有：mv1＝﹣mv3+Mv4

二者的機械能守恒，則有：mv12＝mv32+Mv42

小球還能追上A，須有: v3＞v2。

解得: M＞3m