Question

【題目】如圖所示，質量M＝1.5 kg的滑塊A置于水平地面上，A的上表面為半徑R＝1.5 m的光滑圓弧，圓弧與足夠大的水平面相切于C點。水平恒力F（大小未知）作用于滑塊A上，使質量m＝1kg的小物塊B（視為質點）恰好在P處與A相對靜止并一起向右運動，半徑OP與OC的夾角θ＝60°，經時間t1＝s突然撤去力F，B從P點沿圓弧下滑，從A的底端C處離開進入水平面向右滑動。B與水平面間的動摩擦因數μ＝0.5，A與水平面間的摩擦不計，取g＝10m/s2。求：

（1）力F的大小以及剛撤去力F時A的速度大小v；

（2）B從A的底端C處離開時，A的速度大小v1；

（3）B從A的底端C處離開進入水平面后，B與C間的最大距離xm。

Answer 1

【答案】（1），v=10m/s；（2）v1=8 m/s；（3）

【解析】

（1）力F作用時，B的受力如圖所示

設B的加速度大小為a1，根據牛頓第二定律

解得B的加速度大小

a1=

對A、B整體有

力F的大小

t1時間內，A、B一起做初速度為零的勻加速直線運動，剛撤去力F時A的速度大小

=10m/s

（2）設B從A的底端C處離開時，B的速度大小為v2，對A、B整體分析，根據機械能守恒定律

B從A的底端C處前，A、B整體，在水平方向上動量守恒

B從A的底端C處離開時，A的速度大小

v1=8 m/s(另一解v1=12 m/sv，不合題意舍去)

v2=13m/s

（3）B從A的底端C處離開后，A做勻速直線運動，B做勻減速直線運動，設B的加速度大小為a2，則有

當A、B速度相等時，B與C間的距離最大，設B從A的底端C處離開到A、B速度相等所用的時間為t2，則有

經分析可知

解得B從A的底端C處離開進入水平面后，B與C間的最大距離