Question

如圖甲所示，在周期性變化的勻強磁場區域內有一垂直于磁場的矩形金屬線圈，其長為0.4m、其寬為0.5m，電阻為R=0.2Ω，當磁感應強度按圖乙所示規律變化時，線框中有感應電流產生．求：
（1）前兩秒內線圈中感應電動勢的大小；
（2）在丙圖中畫出感應電流隨時間變化的i-t圖象（以逆時針方向為正）；
（3）線框3s內發的熱．

Answer 1

（1）由法拉第電磁感應定律知：E=

△B?S

△t

=

2-0

2

×0.4×0.5V=0.2V，
（2）根據閉合電路歐姆定律可知，前2秒內，感應電流大小為：I₁=

E

R

=

0.2

0.2

A=1A；
2-3S內，感應電流大小為：I₂′=

E′

R

=

2

1

×0.4×0.5×

1

0.2

A=2A；
根據楞次定律得：0-2S內，方向逆時針，為正；
2-3S內，方向順時針，為負；
故感應電流隨時間變化的圖象如圖所示
（3）根據電流的熱效應知：I

21

R?2+I

22

R?1=I²R?3
解得：I=

2

A；
根據焦耳定律可知，線框3s內發的熱為：Q=I²Rt=

2

2×0.2×3=0.12J；
答：（1）前兩秒內線圈中感應電動勢的大小0.2v；
（2）如圖；

（3）線框3s內發的熱0.12J．