Question

【題目】如圖所示,AB為豎直轉軸,細繩AC和BC的結點C系一質量為m的小球,兩繩能承擔的最大拉力均為2mg,當AC和BC均拉直時∠ABC=90°,∠ACB=53°,ABC能繞豎直軸AB勻速轉動,因而C球在水平面內做勻速圓周運動,求:

(1)當m的線速度增大時,AC和BC(BC=1m)哪條繩先斷?

(2)一條繩被拉斷后,m的速率繼續增加,整個運動狀態會發生什么變化?

Answer 1

【答案】（1）BC線先斷；（2）當一條繩被拉斷后，m的線速度繼續增加，小球m作離心運動，當線速度增大到某個值時，AC繩會斷

【解析】

(1)當小球線速度增大到BC被拉直時，AC線拉力TAC=1.25mg。當球速再增大些時，TAC不變，BC線拉力隨球速增大而增大，由TACcos53°+TBC=m，可得當5.19 m/s時，TBC=2mg，BC線先斷.

(2)當BC線斷后，AC線與豎直方向夾角α因離心運動而增大，同時球速因重力而減小。當使球速再增大時，角α隨球速增大而增大，再根據TACsinα=m，可知此時球速v′=4.95 m/s，根據TAC=可知當α=60°時，TAC=2mg，AC也斷。