Question

【題目】某航天飛機在地球赤道上空飛行，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉方向相同，設地球的自轉角速度為ω0，地球半徑為R，地球兩極處的重力加速度為g，引力常量為G，在某時刻航天飛機通過赤道上某建筑物的上方，求：

（1）地球的密度；

（2）航天飛機繞地球轉動的周期T；

（3）它下次通過該建筑物上方所需的時間。

Answer 1

【答案】（1）地球的密度；

（2）航天飛機繞地球轉動的周期；

（3）航天飛機的高度低于同步衛星的高度，所用時間；

航天飛機的高度高于同步衛星的高度，所用時間。

【解析】

根據航天飛機的萬有引力等于向心力，列式求出周期和角速度表達式，航天飛機再次經過某建筑物上空時，比地球多轉動或少轉動一圈。

（1）地球表面的物體重力等于萬有引力，有：，

解得：，

地球的密度為：；

（2）根據萬有引力提供向心力，有：，

由于：，
聯立解得：；

（3）用ω表示航天飛機的角速度，若ω＞ω0，即航天飛機的高度低于同步衛星的高度，用t表示所需的時間，則：

ωt﹣ω0t＝2π，

解得：；

若ω＜ω0，即航天飛機的高度高于同步衛星的高度，用t表示所需的時間，則：

ω0t﹣ωt＝2π，

解得：。