Question

【題目】滑雪為什么會在軟綿綿的雪地中高速奔馳呢？其原因是白雪內有很多小孔，小孔內充滿空氣.當滑雪板壓在雪地時把雪內的空氣“逼”出來，就會在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊"，從而大大減小了雪地對滑雪板的摩擦.然而當滑雪板與雪地的接觸時間超過某一值時(滑雪人速度小于某一值時)就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大.假設滑雪者的速度大于4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ1=0.250減為μ 2=0.125.一滑雪者從傾角為θ=37°的坡頂A由靜止開始下滑，不計空氣阻力，已知坡長x=32m，取g＝10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化經歷的時間；

（2）滑雪者到達到坡底B點時的速度.

Answer 1

【答案】（1）t=1s（2）v=18m/s

【解析】試題分析：根據牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度期間的加速度，再根據速度時間公式求出運動的時間．再根據牛頓第二定律求出速度大于4m/s時的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出滑雪者到達B處的速度．

（1）設滑雪者質量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度期間，

由牛頓第二定律有：，解得

故由靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間：

（2）設滑雪者由靜止加速至4m/s期間的位移為，隨后滑雪者的加速度為，滑到B出的位移為，

則根據運動學公式有

根據牛頓定律：，，，

代入數據解得：