Question

【題目】如圖所示，在xOy平面坐標系的第三、四象限內有沿y軸正方向的勻強電場E，第一象限中的等腰直角三角形MNP區域內存在垂直坐標平面向外的勻強磁場。一個帶正電的粒子以速度v0=2×107 m/s從Q點沿x軸正方向發射，并從O點射出，進入磁場后以垂直于PM的方向從PM邊射出磁場。已知Q點的橫坐標為-0.4m，該粒子的比荷=2.5×109 C/kg，MN平行于x軸，N點的坐標為（0.4m，0.4m），不計粒子重力，求：

（1）Q點的縱坐標；

（2）磁場區域的磁感應強度大小B的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） 0.2m（2）

【解析】

考查帶電粒子在復合場中的運動。

（1）粒子進入磁場后以垂直于PM的方向從PM邊射出磁場，說明粒子射入磁場時速度方向也與PM垂直。則粒子從O點射出時速度方向與x軸正方向的夾角α=45°

粒子到達O點時沿y軸正方向的分速度vy=2×107m/s

設粒子在電場中沿x軸方向的位移為x，y軸方向的位移為y，由運動學規律有

y=t

x=v0t

聯立解得y=0.2m，則Q點的縱坐標為-0.2m

（2）該粒子恰好沒有從PN邊射出，如圖所示，根據幾何關系有

R+R=m

解得

R=m

由：

Bminqv=m

解得

Bmin=(4+4)×10-2T

所以磁場區域的磁感應強度大小B的取值范圍為

B≥Bmin=(4+4)×10-2T。