Question

【題目】如圖，第一次，小球從粗糙的圓形軌道頂端A由靜止滑下，到達底端B的速度為v1，克服摩擦力做功為W1；第二次，同一小球從底端B以v2沖上圓形軌道，恰好能到達A點，克服摩擦力做功為W2，C為圓形軌道的中點，則下列說法正確的是

A. v1＝v2

B. W1＝W2

C. 小球第一次在B點對軌道的壓力小于第二次在B點對軌道的壓力

D. 小球第一次經過圓弧AC的過程中克服摩擦力做的功為W1

Answer 1

【答案】C

【解析】小球從A到B的過程，由動能定理得 mgh-W1=mv12．小球從B到A的過程，由動能定理得-mgh-W2=0-mv22．即mgh+W2=mv22，對比可得 v1＜v2．故A錯誤．同理可知，小球經過軌道上同一點時，上滑時的速度大于下滑時的速度，上滑時所需要的向心力大于下滑時所需要的向心力，而向心力是由軌道的支持力和重力垂直于軌道的分力的合力提供，所以上滑時所受的支持力大于下滑時所受的支持力，則同一點上滑時所受的摩擦力大于下滑時所受的摩擦力，而上滑與下滑兩個過程路程相等，所以有W1＜W2．故B錯誤．由上分析知，小球第一次在B點所受的支持力小于第二次在B點所受的支持力，由牛頓第三定律可知小球第一次在B點對軌道的壓力小于第二次在B點對軌道的壓力故C正確．從A到C的過程中小球所受的摩擦力的平均值小于從C到B的過程中摩擦力的平均值，所以從A到C的過程中克服摩擦力做功小于從C到B的過程中克服摩擦力做功，則小球第一次經過圓弧AC的過程中克服摩擦力做的功小于 W1．故D錯誤．故選C.