Question

【題目】飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以對(duì)氣體分子進(jìn)行分析。飛行時(shí)間質(zhì)譜儀主要由脈沖閥、激光器、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和探測(cè)器組成，探測(cè)器可以在軌道上移動(dòng)以捕獲和觀察帶電粒子。整個(gè)裝置處于真空狀態(tài)。加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓可以調(diào)節(jié)，只要測(cè)量出帶電粒子的飛行時(shí)間，即可以測(cè)量出其比荷。如圖所示，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價(jià)位的離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器。已知加速電場(chǎng)ab板間距為d，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板M、N的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，寬度為L(zhǎng)2。不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度。

（1）設(shè)離子的比荷為k（k=q/m），當(dāng)a、b間的加速電壓為U1，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣2，試求離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度v；以及探測(cè)器偏離開(kāi)中線的距離y。

（2）當(dāng)a、b間的電壓為U1時(shí)，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣2，離子從脈沖閥P噴出到到達(dá)探測(cè)器的全部飛行時(shí)間為t。請(qǐng)推導(dǎo)出離子比荷k的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）帶電粒子在平行板ab間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理

解得，即

正離子在平行板MN間水平方向運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí)，在豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移為y

水平方向滿足①

豎直方向滿足③

加速度④

聯(lián)立解得

（2）帶電粒子在平行板ab間的加速度，即

所以，帶電粒子在平行板ab間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

帶電粒子在平行板MN間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

所以帶電粒子的全部飛行時(shí)間為

解得