Question

【題目】如圖所示,滑塊A套在光滑的堅直桿上,滑塊A通過細繩繞過光滑滑輪連接物 塊B,B又與一輕質彈贊連接在一起，輕質彈簧另一端固定在地面上,’開始用手托住物塊 ．使繩子剛好伸直處于水平位位置但無張力。現將A由靜止釋放．當A下滑到C點時（C點 圖中未標出）A的速度剛好為零，此時B還沒有到達滑輪位置，已知彈簧的勁度系數k=100N/m ,滑輪質量和大小及摩擦可忽略不計，滑輪與桿的水平距離L=0．3m,AC距離為 0．4m，mB=lkg,重力加速度g=10 m/s2。試求：

（1）滑'塊A的質量mA

（2）若滑塊A質量增加一倍,其他條件不變，仍讓滑塊A從靜止滑到C點,則滑塊A到達C點時A、B的速度大小分別是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.5kg；（2）；

【解析】

試題（1）開始繩子無張力，對B分析有kx1=mBg，

解得：彈簧的壓縮量x1=0.1m

當物塊A滑到C點時，根據勾股定理繩伸出滑輪的長度為0.5 m，則B上升了0.2m,所以彈簧又伸長了0.1m。

由A、B及彈簧組成的系統機械能守恒，又彈簧伸長量與壓縮量相等則彈性勢能變化量為零

所以mAgh1=mBgh2

其中h1=0.4m，h2=0.2m

所以mA=0.5kg

（2）滑塊A質量增加一倍，則mA=1kg，令滑塊到達C點時A、B的速度分別為v1和v2

由A、B及彈簧組成的系統機械能守恒得

又有幾何關系可得AB的速度關系有 vAcosθ=vB

其中θ為繩與桿的夾角且cosθ=0.8

解得：