Question

如圖，L型輕桿通過鉸鏈O與地面連接，OA=AB=6m，作用于B點的豎直向上拉力F能保證桿AB始終水平．一質量為m的物體以足夠大的速度在桿上從A點處向右運動，物體與桿之間的動摩擦因數(shù)與離開A點的距離成反比，即μ=

1

x

．
求：（1）當x=2m時，拉力F的大小；
（2）當x=2m時，鉸鏈O給桿施加的力的大小和方向．

Answer 1

（1）輕質桿受到滑塊的壓力N₁=mg，摩擦力f=umg=

mg

x

和拉力F，以O點為支點，根據力矩平衡，有：
f?OA+mg?x=F?AB，

6mg

x

+mgx=6F
得F=

mg

x

+

mgx

6

，將x=2m代入，得F=

5mg

6

（2）設軸在O點所受的力為N₂，則
N2x=f=

mg

x

=

mg

2

，N2y=N1-F=mg-

5

6

mg=

1

6

mg
N2=

N2x2+N2y2

=

( mg 2 )2+( mg 6 )2

=

10

6

mg
設N₂與水平方向的夾角為α，則tanα=

N2y

N2x

=

1 6 mg

mg 2

=

1

3

α=tan-1

1

3

，所以N₂與水平方向的夾角為α=tan-1

1

3

．
答：（1）當x=2m時，拉力的大小F=

5mg

6

；
（2）當x=2m時，鉸鏈O給桿施加的力的大小為

10

6

mg，方向N₂與水平方向的夾角為α=tan-1

1

3

．