Question

釣魚島是我國固有領土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛祖國，我人民海軍為此進行登陸演練，假設一艘戰艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點s=1km處。登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，為保證行動最快，隊員甲先無摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v₀=m／s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇，若人的質量m，重力加速度g=10m／s²，問：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H等于多大？隊員甲在繩索上運動的時間t₀是多長？
（2）若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大?最大速度多大?
（3）若登陸艇額定功率5KW，載人后連同裝備總質量10³kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10m／s，則登陸艇運動的時間t'是多大？

Answer 1

（1）16.2m，3.6s；（2）繩索中點處，10.39m/s；（3）1.1×10² s

解析試題分析：（1）設救生圈做平拋運動的時間為t，有
              ①       （1分）
         ②         （1分）
設人下滑時間為t₀，由題意知：         ③  （1分）
聯立①②③得： ，      （2分）
(2)由幾何關系得：繩索長.       （1分）
因加速過程與減速過程的加速度大小相等，所以，甲在繩索中點處速度最大，
由      （1分）
得        （1分）
(3)加速過程有              ④       （ 2分）
加速到勻速時       ⑤          （1分）
聯立④⑤解得        （ 1分）
考點：拋體運動、動能定理、功和功率