Question

【題目】如圖所示，豎直面內有足夠長的粗糙斜面，與水平面的夾角為，斜面下端與半徑的光滑半圓形軌道平滑相連（DC垂直于直徑AC），連接點為C，半圓形軌道最低點為B、最高點為A。現將一質量的小球從斜面上的D點由靜止釋放，小球會通過A點落回斜面。小球與斜面的摩擦因數=。已知，，當地的重力加速度為。求：

（1）若DC=9m，小球到達B點時對軌道的壓力大小。

（2）若小球過C點后受一個水平向左的恒定外力F=3N，要使小球仍能通過A點，DC的長度應滿足什么條件？

（3）若小球過C點后不受水平恒力F。要使小球第一次落回斜面時能夠垂直撞擊斜面，則小球經過A點的速度為多大？撞擊點距C點多遠？

Answer 1

【答案】(1)20N（2） (3)0.75m

【解析】

（1）小球由D到B階段：

在B點對小球有：

由牛頓第三定律有，小球對軌道的壓力大小為

解得：

（2）DC長度為S恰好能過A點

恒力F與重力的合力為：

小球由D到A過程中：

在A點：

解得：S=15.625m

即DC≥15.625m

（3）小球在A點速度為v時，能垂直撞擊斜面，設小球從A到斜面用時t

沿斜面方向：

垂直斜面方向：

撞擊點到C的距離為x：

解得：v=3m/s

x=0.75m