Question

【題目】如圖所示，豎直光滑直軌道OA高度為2R，連接半徑為R的半圓形光滑環(huán)形管道ABC（B為最低點(diǎn)），其后連接 圓弧環(huán)形粗糙管道CD，半徑也為R．一個(gè)質(zhì)量為m的小球從O點(diǎn)由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入環(huán)形軌道，從D點(diǎn)水平飛出，下落高度剛好為R時(shí)，垂直落在傾角為30°的斜面上P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）小球在環(huán)形軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)小球做了多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解： O→B：根據(jù)動(dòng)能定理得，3mgR= mυB2

解得 ．

在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：N﹣mg=m

則壓力N ˊ=N=7mg．

答：小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為7mg；

（2）D→P：在豎直方向上，υy=

在P點(diǎn)： =tan60°

解得υD= ．

答：小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為 ；

（3）O→D，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR+Wf= mυD2

解得Wf=﹣ mgR．

答：小球在環(huán)形軌道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)小球做了﹣ 的功．

【解析】（1）根據(jù)向心力由合外力提供，結(jié)合動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。
（2）根據(jù)D點(diǎn)時(shí)速度的方向利用速度的合成和分解進(jìn)行求解。
（3）根據(jù)動(dòng)能定理分析幾個(gè)力做功，結(jié)合D點(diǎn)的速度進(jìn)行求解。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)和向心力的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能正確解答此題．