Question

【題目】如圖所示，設(shè)A、B為地球赤道圓的一條直徑的兩端點(diǎn)，利用兩顆 同步地球衛(wèi)星作為中繼就可以將一電磁波信號(hào)由A點(diǎn)傳到B點(diǎn)。已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對電磁波的折射．設(shè)電磁波在空氣中沿直線傳播且傳播速度為c.求：

（1）這兩顆同步衛(wèi)星間的最小距離s是多少？

（2）同步衛(wèi)星的軌道半徑r是多少？

（3）用這兩顆衛(wèi)星把電磁波信號(hào)由A點(diǎn)傳到B點(diǎn)需要經(jīng)歷的時(shí)間t是多少？

Answer 1

【答案】（1）2R（2）（3）

【解析】

（1）由圖可明顯地看出，為實(shí)現(xiàn)上述目的，至少需要兩顆同步衛(wèi)星，其位置在P1、P2，如圖所示：

則由圖可知這兩顆同步衛(wèi)星的最近距離是2R

（2）設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=OP1，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有：

在地球表面，不考慮自轉(zhuǎn)，則有：

聯(lián)立解得：

（3）由圖可見，此時(shí)通過這兩顆同步衛(wèi)星由A到B傳播電磁波信號(hào)經(jīng)過的路程為：

根據(jù)勾股定理有：

則這兩顆衛(wèi)星把電磁波信號(hào)由A點(diǎn)傳到B點(diǎn)需要經(jīng)歷的時(shí)間為：

解得：