Question

【題目】如圖所示，P、Q為水平平行放置的光滑足夠長金屬導軌，相距L＝1m。導軌間接有E＝15V、r=1Ω的電源；0~10Ω的變阻箱R0；R1=6Ω、R2=3Ω的電阻；C=0.25F的超級電容，不計電阻的導體棒跨放在導軌上并與導軌接觸良好，棒的質量為m＝0.2 kg，棒的中點用垂直棒的細繩經光滑輕質定滑輪與物體相連，物體的質量M＝0.4 kg。在導體棒ab所處區域存在磁感應強度B＝2 T方向豎直向下的勻強磁場，且范圍足夠大。（導軌的電阻不計，g取10 m/s2)。

（1）現閉合電鍵S1、S2，為了使物體保持靜止，變阻箱連入電路的阻值應是多大?

（2）現斷開電鍵S1閉合S2，待電路穩定后，求電容的帶電量？

（3）使導體棒靜止在導軌上，電鍵S2斷開的情況下（電容始終正常工作）釋放導體棒，試討論物體的運動情況和電容電量的變化規律？

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）金屬棒受力平衡，結合閉合電路的歐姆定律求解變阻箱連入電路的阻值；

（2）電路穩定后，分析知物體（金屬棒）將做勻速運動，由法拉第電磁感應定律結合閉合電路的歐姆定律列式求解電容器兩端的電壓，從而求解電容器的電量；

（3）結合牛頓第二定律、電容器電量公式以及加速度的公式等討論可知導體棒將做勻加速運動，電容器電量均勻增加.

（1）金屬棒受力的方程有：

流經電阻R1的電流有：

閉合電路歐姆有：

代入數據解得：

（2）電路穩定后，分析知物體（金屬棒）將做勻速運動，此時金屬棒切割磁場產生電動勢有：

電路端電流有：

金屬棒受力力的方程有：

電容C的帶電量有：

代入數據解得：

（3）物塊某時受力力的方程有：

金屬棒受力力的方程有：

通過金屬棒的電流：

電容器時間增加的電量：

金屬棒時間增加的電壓：

加速度定義式：

代入數據解得： ；

即導體棒做初速度為零，加速度為2.5m/s2的勻加速直線運動，電容電量每秒均勻增加。