Question

【題目】同學參照如圖的過山車情景設計了如圖模型：光滑弧形軌道的下端與半徑為R的豎直光滑圓軌道相接，現使質量為m的滑塊（可視為質點）從弧形軌道上端距地面高h=3R處由靜止滑下，之后滑塊沿圓軌道運動，再滑上與圓軌道圓滑連接的傾角θ=37°的足夠長的粗糙斜面軌道。已知當地重力加速度為g，滑塊與斜面軌道間的動摩擦因數μ=0.5，不計空氣阻力，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）滑塊經過圓軌道最低點時軌道對其彈力大小；

（2）滑塊經過圓軌道最高點時軌道對其彈力大��；

（3）滑塊在斜面軌道上運動的路程。

Answer 1

【答案】(1)7mg(2)mg(3)7.5R

【解析】

(1)滑塊從開始下滑至圓軌道最低點的過程,根據機械能守恒定律得

在圓軌道最低點，根據牛頓第二定律得

聯立解得

(2)滑塊從開始下滑至圓軌道最高點的過程,根據機械能守恒定律得

在圓軌道最高點,根據牛頓第二定律得

聯立解得

(3)由于斜面軌道對滑塊摩擦力

滑塊所受重力沿斜面向下的分力

故滑塊第一次滑到斜面最高點后還會沿斜面返回。

設滑塊第一次沿斜面上升最大距離為L1，則

解得

設滑塊第一次返回斜面底端時的動能為E，則：

故滑塊不能到達圓弧左端與圓心等高處，以后將在圓軌道與斜面軌道之間來回運動，直至停在斜面軌道底端。

設滑塊在斜面上運動的路程為s，則對滑塊運動全程用動能定理：

解得